Corroles : synthesis, functionalization and application as chemosensors

O trabalho de investigação apresentado nesta dissertação foi desenvolvido tendo como objectivo a síntese e funcionalização de meso-triarilcorróis para utilização como quimiossensores. Este trabalho encontra-se apresentado ao longo de cinco capítulos. No primeiro capítulo são apresentadas as características gerais, as metodologias de síntese e de funcionalização de macrociclos de tipo corrólico, e descrevemse algumas aplicações em que têm sido utilizados. São ainda abordadas algumas das propriedades e características dos quimiossensores e os mecanismos de deteção de diversos analítos. No segundo capítulo, após uma pequena introdução às reações de Wittig e de Diels-Alder, escolhidas para a funcionalização do macrociclo corrólico, descreve-se o estudo efectuado para a obtenção do complexo de gálio(III) do 3- vinil-5,10,15-tris(pentafluorofenil)corrol e o seu comportamento como dieno, em reações de Diels-Alder na presença dos dienófilos 1,4-benzoquinona e 1,4- naftoquinona. Desses estudos resultaram dois aductos cuja habilidade sensorial, bem como a dos seus precursores, foi estudada, em solução, na presença de aniões esféricos (F-, Br-, Cl-), lineares (CN-) e volumosos (CH3COO-, H2PO4 -). Dos macrociclos estudados verificou-se que o corrol base-livre 5,10,15-tris(pentafluorofenil)corrol apresenta uma elevada sensibilidade para o anião fluoreto (F-), e que a coordenação do núcleo corrólico com gálio(III) diminui a afinidade para este anião. Em geral, todos os compostos mostraram afinidade para o anião cianeto (CN-) mesmo quando em suportes poliméricos. O gel de poliacrilamida revelou-se muito promissor na determinação de CN- em amostras de água. No terceiro capítulo é avaliada a reatividade do complexo de gálio(III) do 3- vinil-5,10,15-tris(pentafluorofenil)corrol ainda como dieno mas agora na presença de um dienófilo linear, o acetilenodicarboxilato de dimetilo. Desse estudo resultaram dois novos derivados corrólicos. A habilidade sensorial dos mesmos perante os aniões fluoreto, cianeto, acetato, e fosfato foi avaliada por espectroscopia de absorção e emissão tendo um dos aductos mostrado ser colorimétrico para o anião cianeto. No quarto capítulo descreve-se a síntese e caracterização de dois conjugados do tipo corrol-cumarina, resultantes de reações de Hetero-Diels-Alder entre o 3-vinil-5,10,15-tris(pentafluorofenil)corrolatogálio(III)(piridina) e orto-quinonasmetídeos gerados in situ a partir de reacções de Knoevenagel entre cumarinas e paraformaldeído. Realizaram-se estudos de afinidade sensorial para aniões e catiões com estes macrociclos, bem como com conjugados porfirinacumarina análogos. A inserção de uma unidade cumarina conferiu uma excepcional solubilidade tendo os novos derivados apresentado solubilidade em etanol. No quinto e último capítulo desta dissertação é avaliada a capacidade sensorial do 5,10,15-tris(pentafluorofenil)corrol e da sua espécie monoaniónica, para os catiões metálicos Na+, Ca2+, Cu2+, Cd2+, Pb2+, Hg2+, Ag+, Al3+, Zn2+, Ni2+, Cr3+, Ga3+, Fe3+ em tolueno e acetonitrilo. Os macrociclos corrólicos mostraram ser selectivos e colorimétricos para o catião Hg2+. Neste trabalho descreve-se ainda a síntese do derivado -iminocorrol, que após funcionalização com o 3-isocianatopropiltrimetoxisilano originou um derivado do tipo alcoxisilano, que foi, posteriormente, ancorado a nanopartículas comerciais de sílica. As novas nanopartículas ancoradas com o alcoxisilano corrol foram estudadas na presença de Cu2+, Hg2+ e Ag+. Na presença do catião Ag+ assistiu-se a uma mudança de cor, de verde para amarelo.

A Discretization of the Hadamard fractional derivative

We present a new discretization for the Hadamard fractional derivative, that simplifies the computations. We then apply the method to solve a fractional differential equation and a fractional variational problem with dependence on the Hadamard fractional derivative.

A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function

In this paper we consider a Caputo type fractional derivative with respect to another function. Some properties, like the semigroup law, a relationship between the fractional derivative and the fractional integral, Taylor’s Theorem, Fermat’s Theorem, etc., are studied. Also, a numerical method to deal with such operators, consisting in approximating the fractional derivative by a sum that depends on the first-order derivative, is presented. Relying on examples, we show the efficiency and applicability of the method. Finally, an application of the fractional derivative, by considering a Population Growth Model, and showing that we can model more accurately the process using different kernels for the fractional operator is provided.

Fractional differential equations with dependence on the Caputo-Katugampola derivative

In this paper we present a new type of fractional operator, the Caputo–Katugampola derivative. The Caputo and the Caputo–Hadamard fractional derivatives are special cases of this new operator. An existence and uniqueness theorem for a fractional Cauchy type problem, with dependence on the Caputo–Katugampola derivative, is proven. A decomposition formula for the Caputo–Katugampola derivative is obtained. This formula allows us to provide a simple numerical procedure to solve the fractional differential equation.